1004 Вправа 1004Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 187

1004. ЗНО. Укажи найменше значення a, при якому рівняння (x² − x + a)/(2x + 3) = 0 має рівно один корінь.

Рівняння рівносильне системі ${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x^2-x+a=0\\ & x\ne -1,5\end{array}}$.

Рівно один корінь буває у двох випадках.

1) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 0}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1-4a=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0,25}$;

тоді ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{1}{2}\ne -1,5}$ — підходить;

2) ${\displaystyle D>0}$, але один із коренів дорівнює ${\displaystyle -1,5}$:

${\displaystyle {(-1,5)}^2-(-1,5)+a=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2,25+1,5+a=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -3,75}$;

тоді ${\displaystyle x^2-x-3,75=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1+15=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 4}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 2,5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -1,5}$ — не входить в ОДЗ; корінь один ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2,5}$;

найменше з ${\displaystyle -3,75}$ і ${\displaystyle 0,25}$ — ${\displaystyle -3,75}$.

Відповідь: −3,75.