1007 Вправа 1007Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 187

1007. Розв’яжи рівняння. а) x² − (a + 3)x + 2a + 2 = 0; б) x² + ax + a − 1 = 0.

а) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(a+3)}^2-4(2a+2)}$=;

=${\displaystyle a^2+6a+9-8a-8=}$${\displaystyle a^2-2a+1=}$${\displaystyle {(a-1)}^2}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{a+3\pm (a-1)}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{a+3+a-1}{2}=}$${\displaystyle \frac{2a+2}{2}=}$${\displaystyle a+1}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{a+3-a+1}{2}=}$${\displaystyle \frac{4}{2}=}$${\displaystyle 2}$;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1}$, то корінь один: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$;

б) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle a^2-4(a-1)=}$${\displaystyle a^2-4a+4=}$${\displaystyle {(a-2)}^2}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-a\pm (a-2)}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-a+a-2}{2}=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-a-a+2}{2}=}$${\displaystyle 1-a}$;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 2}$, то корінь один: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -1}$.