972 Вправа 972Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 184

972. Знайди натуральне число, яке на 132 менше від його квадрата.

Нехай шукане число — ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle n\in N}$. Тоді ${\displaystyle n^2-n=}$${\displaystyle 132}$:

${\displaystyle n^2-n=}$${\displaystyle 132}$;

${\displaystyle n^2-n-132=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -132}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-132)=}$${\displaystyle 1+528=}$${\displaystyle 529}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{529}}{2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 23}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{1+23}{2}=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{1-23}{2}=}$${\displaystyle -11}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -11}$ — не натуральне.

Відповідь: 12.