951 Вправа 951Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 182

951. Обчисли дискримінант і вкажи кількість коренів рівняння. а) x² − 2x + 1 = 0; б) x² + 2x + 1 = 0; в) y² − 6y + 1 = 0; г) z² + 6z − 1 = 0; ґ) 2x² − x + 1 = 0; д) 3x² − 2x − 1 = 0.

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac}$:

а) ${\displaystyle x^2-2x+1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 1\cdot 1=}$${\displaystyle 4-4=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 0}$ — один корінь;

б) ${\displaystyle x^2+2x+1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 2^2-4\cdot 1\cdot 1=}$${\displaystyle 4-4=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 0}$ — один корінь;

в) ${\displaystyle y^2-6y+1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-6)}^2-4\cdot 1\cdot 1=}$${\displaystyle 36-4=}$${\displaystyle 32}$;

${\displaystyle D>0}$ — два корені;

г) ${\displaystyle z^2+6z-1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 6^2-4\cdot 1\cdot (-1)=}$${\displaystyle 36+4=}$${\displaystyle 40}$;

${\displaystyle D>0}$ — два корені;

ґ) ${\displaystyle 2x^2-x+1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 1-8=}$${\displaystyle -7}$;

${\displaystyle D<0}$ — коренів немає;

д) ${\displaystyle 3x^2-2x-1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 3\cdot (-1)=}$${\displaystyle 4+12=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle D>0}$ — два корені.