975 Вправа 975Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 184

975. Добуток двох послідовних натуральних чисел більший за їх суму на 239. Знайди ці числа.

Нехай числа ${\displaystyle n}$ і ${\displaystyle n+1}$, ${\displaystyle n\in N}$:

${\displaystyle n(n+1)-(n+n+1)=}$${\displaystyle 239}$;

${\displaystyle n^2+n-2n-1=}$${\displaystyle 239}$;

${\displaystyle n^2-n-1-239=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle n^2-n-240=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -240}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-240)=}$${\displaystyle 1+960=}$${\displaystyle 961}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{961}}{2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 31}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{1+31}{2}=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{1-31}{2}=}$${\displaystyle -15}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -15}$ — не натуральне; ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle n+1=}$${\displaystyle 17}$.

Перевірка: ${\displaystyle 16\cdot 17-(16+17)=}$${\displaystyle 272-33=}$${\displaystyle 239}$.

Відповідь: 16 і 17.