974 Вправа 974Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 184

974. Знайди два послідовних натуральних числа, сума квадратів яких дорівнює 545.

Нехай числа ${\displaystyle n}$ і ${\displaystyle n+1}$, ${\displaystyle n\in N}$:

${\displaystyle n^2+{(n+1)}^2=}$${\displaystyle 545}$;

${\displaystyle n^2+n^2+2n+1=}$${\displaystyle 545}$;

${\displaystyle 2n^2+2n-544=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle n^2+n-272=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 1,c=}$${\displaystyle -272}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-272)=}$${\displaystyle 1+1088=}$${\displaystyle 1089}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{1089}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-1\pm 33}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{-1+33}{2}=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{-1-33}{2}=}$${\displaystyle -17}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -17}$ — не натуральне; ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle n+1=}$${\displaystyle 17}$.

Перевірка: ${\displaystyle 16^2+17^2=}$${\displaystyle 256+289=}$${\displaystyle 545}$.

Відповідь: 16 і 17.