1005 Вправа 1005Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 187

1005. Доведи, що при будь-якому значенні a рівняння має два корені. а) x² + ax − 5 = 0; б) x² + (2a + 1)x + a² + a = 0.

Достатньо показати, що ${\displaystyle D>0}$ при будь-якому ${\displaystyle a}$.

а) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle a^2-4\cdot 1\cdot (-5)=}$${\displaystyle a^2+20}$;

${\displaystyle a^2\ge 0}$, тому ${\displaystyle a^2+20\ge 20>0}$ — два корені;

б) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(2a+1)}^2-4\cdot 1\cdot (a^2+a)}$=;

=${\displaystyle 4a^2+4a+1-4a^2-4a=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1>0}$ — два корені при будь-якому ${\displaystyle a}$.

(Корені: ${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-2a-1\pm 1}{2}}$, тобто ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -a}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -a-1}$.)