980 Вправа 980Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 184

980. Розв’яжи рівняння x⁴ − x² − 20 = 0. У відповіді запиши добуток усіх його дійсних коренів.

${\displaystyle x^4-x^2-20=}$${\displaystyle 0}$;

заміна ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle t}$, ${\displaystyle t\ge 0}$:

${\displaystyle t^2-t-20=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -20}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-20)=}$${\displaystyle 1+80=}$${\displaystyle 81}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle t_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{81}}{2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 9}{2}}$;

${\displaystyle t_1=}$${\displaystyle \frac{1+9}{2}=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle t_2=}$${\displaystyle \frac{1-9}{2}=}$${\displaystyle -4}$;

${\displaystyle t=}$${\displaystyle -4<0}$ — не підходить;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \pm \sqrt{5}}$;

Добуток коренів: ${\displaystyle \sqrt{5}\cdot (-\sqrt{5})=}$${\displaystyle -5}$.

Відповідь: −5.