559 Вправа 559Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 109

559. Розв’яжи графічно рівняння.

а) Побудуємо графіки ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{2}{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x+1}$.

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{2}{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x+1}$ — таблиця значень:

Точки перетину мають абсциси ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2,x=}$${\displaystyle 1}$.

Перевірка (підставляємо в обидві функції):

${\displaystyle \frac{2}{(-2)}=}$${\displaystyle -1}$ і ${\displaystyle (-2)+1=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle \frac{2}{1}=}$${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle 1+1=}$${\displaystyle 2}$;

Корені: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2;x=}$${\displaystyle 1}$;

б) Побудуємо графіки ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -\frac{8}{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x-6}$.

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -\frac{8}{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x-6}$ — таблиця значень:

Точки перетину мають абсциси ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2,x=}$${\displaystyle 4}$.

Перевірка (підставляємо в обидві функції):

${\displaystyle -\frac{8}{2}=}$${\displaystyle -4}$ і ${\displaystyle 2-6=}$${\displaystyle -4}$;

${\displaystyle -\frac{8}{4}=}$${\displaystyle -2}$ і ${\displaystyle 4-6=}$${\displaystyle -2}$;

Корені: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2;x=}$${\displaystyle 4}$;

в) Побудуємо графіки ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{10}{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 7-x}$.

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{10}{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 7-x}$ — таблиця значень:

Точки перетину мають абсциси ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2,x=}$${\displaystyle 5}$.

Перевірка (підставляємо в обидві функції):

${\displaystyle \frac{10}{2}=}$${\displaystyle 5}$ і ${\displaystyle 7-2=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle \frac{10}{5}=}$${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle 7-5=}$${\displaystyle 2}$;

Корені: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2;x=}$${\displaystyle 5}$.