569 Вправа 569Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 110

Умова

Знайди область визначення функції і побудуй її графік.

569. Знайди область визначення функції і побудуй її графік.

а) $y =$ $\frac{48}{{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}}$ ;

знаменник: ${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}$ =

= $(x - 1 - x - 1) (x - 1 + x + 1)$ =

= $- 2 \cdot 2 x =$ $- 4 x$ ;

область визначення: $x \neq 0$ ;

$y =$ $\frac{48}{- 4 x} =$ $- \frac{12}{x}$ :

Складемо таблицю значень ( $y =$ $- \frac{12}{x}$ ):

$x$	$- 12$	$- 6$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$
$y$	$1$	$2$	$3$	$4$	$6$	$12$

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$6$	$12$
$y$	$- 12$	$- 6$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$

Графік

б) $y =$ $\frac{3 x (x + 2) - 3 x^{2} - 18}{x (x - 3)}$ ;

область визначення: $x (x - 3) \neq 0$ , тобто $x \neq 0, x \neq 3$ ;

спрощуємо:

$\frac{3 x (x + 2) - 3 x^{2} - 18}{x (x - 3)} =$ $\frac{3 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 18}{x (x - 3)} =$ $\frac{6 x - 18}{x (x - 3)}$ =

= $\frac{6 (x - 3)}{x (x - 3)} =$ $\frac{6}{x}$ ;

графік — гіпербола $y =$ $\frac{6}{x}$ без точки $(3; 2)$ .

Таблиця значень ( $x =$ $3$ — виколота точка):

$x$	$- 6$	$- 3$	$- 2$	$- 1$
$y$	$- 1$	$- 2$	$- 3$	$- 6$

$x$	$1$	$2$	$3$	$6$
$y$	$6$	$3$	$2$	$1$

Графік