568 Вправа 568Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 110

Умова

Знайди область визначення функції і побудуй її графік.

568. Знайди область визначення функції і побудуй її графік.

а) $y =$ $\frac{32}{{(2 - x)}^{2} - {(2 + x)}^{2}}$ ;

знаменник: ${(2 - x)}^{2} - {(2 + x)}^{2}$ =

= $(2 - x - 2 - x) (2 - x + 2 + x)$ =

= $- 2 x \cdot 4 =$ $- 8 x$ ;

область визначення: $- 8 x \neq 0$ , тобто $x \neq 0$ ;

$y =$ $\frac{32}{- 8 x} =$ $- \frac{4}{x}$ :

Складемо таблицю значень ( $y =$ $- \frac{4}{x}$ ):

$x$	$- 4$	$- 2$	$- 1$
$y$	$1$	$2$	$4$

$x$	$1$	$2$	$4$
$y$	$- 4$	$- 2$	$- 1$

Графік

б) $y =$ $\frac{16 + 7 x}{x^{2} + 4 x} - \frac{3}{x + 4}$ ;

область визначення: $x (x + 4) \neq 0$ , тобто $x \neq 0, x \neq - 4$ ;

спрощуємо:

$\frac{16 + 7 x}{x^{2} + 4 x} - \frac{3}{x + 4} =$ $\frac{16 + 7 x}{x (x + 4)} - \frac{3^{∖ x}}{x + 4} =$ $\frac{7 x + 16 - 3 x}{x (x + 4)}$ =

= $\frac{4 x + 16}{x (x + 4)} =$ $\frac{4 (x + 4)}{x (x + 4)} =$ $\frac{4}{x}$ ;

графік — гіпербола $y =$ $\frac{4}{x}$ без точки з абсцисою $- 4$ ;

точка $(- 4; - 1)$ — «виколота».

Таблиця значень ( $x =$ $- 4$ — виколота точка):

$x$	$- 4$	$- 2$	$- 1$
$y$	$- 1$	$- 2$	$- 4$

$x$	$1$	$2$	$4$
$y$	$4$	$2$	$1$

Графік