562 Вправа 562Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 110

562. Графік функції y = k/x проходить через точку A(2; 1). Чи проходить він через точку B(1; 2), C(−2; −1), K(−1; −2)? Узагальни задачу.

Знаходимо ${\displaystyle k}$ за точкою ${\displaystyle A}$;

${\displaystyle k=}$${\displaystyle 2\cdot 1=}$${\displaystyle 2}$;

функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{2}{x}}$.

Підставляємо абсциси точок у формулу:

${\displaystyle B}$: ${\displaystyle \frac{2}{1}=}$${\displaystyle 2}$ — так;

${\displaystyle C}$: ${\displaystyle \frac{2}{-2}=}$${\displaystyle -1}$ — так;

${\displaystyle K}$: ${\displaystyle \frac{2}{-1}=}$${\displaystyle -2}$ — так.

Узагальнення.

Якщо графік ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{k}{x}}$ проходить через точку ${\displaystyle (a;b)}$, то ${\displaystyle k=}$${\displaystyle ab}$.

Тоді він проходить і через точки

${\displaystyle (b;a)}$, ${\displaystyle (-a;-b)}$, ${\displaystyle (-b;-a)}$,

бо добуток координат кожної з них теж дорівнює ${\displaystyle ab}$.