462 Вправа 462Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 86

462. На мал. 8.11 AB ∥ CD. Знайди: а) BD, якщо OD = 2 см; б) OD, якщо BD = 8 см.

1 спосіб:

Дано: AB ∥ CD.

Знайти:

а) BD, якщо OD = 2 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{OC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AC}}}$; ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{6}}$; BD = ${\displaystyle \frac{2\cdot 6}{3}}$ = 4 (см).

б) OD, якщо BD = 8 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{OC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AC}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{OD}}{3}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{6}}$; OD = ${\displaystyle \frac{3\cdot 8}{6}}$ = 4 (см).

Відповідь: а) 4 см; б) 4 см.

2 спосіб:

На рисунку AB ∥ CD, отже, за узагальненою теоремою Фалеса:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{OD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{OC}}}$ = ${\displaystyle \frac{6}{3}}$ = 2.

а) ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{OD}}}$ = 2, тобто BD = 2 · OD = 2 · 2 = 4 см.

б) ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{OD}}}$ = 2, тоді OD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{2}}$ = 4 см.

Відповідь: а) 4 см; б) 4 см.