491 Вправа 491Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 89

491. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 10 см, а бічні сторони 5 см і 8 см. На скільки треба продовжити бічні сторони, щоб вони перетнулися?

Нехай BC = 6 см; AD = 10 см; AB = 5 см, CD = 8 см. BC ∥ AD, тому △BMC ~ △AMD, отже:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BC}}}$; BM = x; ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+5}{10}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{6}}$;

6x + 30 = 10x; 4x = 30; x = 7,5.

BM = 7,5 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{MC}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{AD}}}$, MC = y. ${\displaystyle \frac{\mathrm{y}}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{y}+8}{10}}$;

10y = 6y + 48; 4y = 48; y = 12.

MC = 12 см.

Відповідь: MC = 12 см; MB = 7,5 см.