486 Вправа 486Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 88

486. Користуючись малюнком 8.17, де a ∥ b ∥ c, знайди невідомі елементи x та y.

а)

${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}₁}{\mathrm{OA}₁}}$: ${\displaystyle \frac{16}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+6}{\mathrm{x}}}$;

16x = 4x + 24;

12x = 24;

x = 2; OA₁ = 2.

${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}₁}{\mathrm{OA}₁}}$: ${\displaystyle \frac{16+\mathrm{y}}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{13}{2}}$;

32 + 2y = 52;

2y = 20;

y = 10; BC = 10.

б)

${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}₁}{\mathrm{OB}₁}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}}$: ${\displaystyle \frac{9}{\mathrm{x}+9}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+4}}$;

9x + 36 = x² + 9x;

x² = 36;

x = 6.

${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}₁}{\mathrm{OA}₁}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OA}}}$: ${\displaystyle \frac{15+\mathrm{y}}{9}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{6}}$;

90 + 6y = 135;

6y = 45;

y = 7,5.

Відповідь: а) 2; 10; б) 6; 7,5.