490 Вправа 490Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 89

490. Точка M ділить сторону AB △ABC у відношенні AM : MB = 3 : 2, а точка N ділить сторону BC △ABC у відношенні BN : NC = 5 : 4. Відрізки AN і CM перетинаються в точці O. Знайди відношення AO : ON і CO : OM.

AM : MB = 3 : 2, BN : NC = 5 : 4.

Проведемо NK ∥ CM, тоді MK : KB = 4 : 5, тобто MK = 4x, KB = 5x, MB = 9x, тоді

AM = ${\displaystyle \frac{9\mathrm{x}\cdot 3}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{27\mathrm{x}}{2}}$, тоді

AO : ON = ${\displaystyle \frac{27\mathrm{x}}{2}}$ : 4x = ${\displaystyle \frac{27}{8}}$.

Проведемо ML ∥ ON, тоді NL : LB = 3 : 2, тобто NL = 3y, LB = 2y, NC = 4y, тоді CO : OM = CN : NL = 4 : 3.

Відповідь: 27 : 8, 4 : 3.