488 Вправа 488Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 89

488. У трапеції ABCD (мал. 8.19) AB = 10 см, MN ∥ AD, AM : MB = 2 : 3. Установіть відповідність між відрізками, заданими умовами (1–3), та їх довжинами (А–Д). 1 MB; 2 CN, якщо ND = 6 см; 3 CD, якщо CN = 9 см. А 4 см; Б 6 см; В 9 см; Г 15 см; Д 30 см.

1 спосіб:

Паралельні прямі BC, MN і AD відтинають на бічних сторонах пропорційні відрізки: ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{ND}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$.

1) AM = 2x, MB = 3x, 5x = 10, x = 2; MB = 3 · 2 = 6 (см). (Б)

2) ${\displaystyle \frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{ND}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$; CN = ${\displaystyle \frac{3\cdot 6}{2}}$ = 9 (см). (В)

3) ${\displaystyle \frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{ND}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$; ND = ${\displaystyle \frac{2\cdot 9}{3}}$ = 6 (см); CD = CN + ND = 9 + 6 = 15 (см). (Г)

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – Г.

2 спосіб:

1) Нехай AM = 2x, BM = 3x; AB = 10 см; 2x + 3x = 10; 5x = 10; x = 2; AM = 4 см; BM = 6 см. (Б)

Проведемо CK ∥ AB; CP = BM = 6 см; PK = AM = 4 см.

У △CKD PN ∥ KD, тому CN : ND = CP : PK = 6 : 4 = 3 : 2.

2) ND = 6 см; CN = ${\displaystyle \frac{3\cdot 6}{2}}$ = 9 (см). (В)

3) CN = 9 см; ND = ${\displaystyle \frac{2\cdot 9}{3}}$ = 6 (см); CD = 9 + 6 = 15 (см). (Г)

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – Г.