478 Вправа 478Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 88

478. На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки K і P так, що KP ∥ AC і AK : KB = 3 : 5. Знайди: а) PC, якщо BP = 12 см; б) BP, якщо BC = 24 см.

Дано: △ABC; KP ∥ AC;

AK : KB = 3 : 5.

Знайти:

а) PC, якщо PB = 12 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{KB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{PC}}{\mathrm{PB}}}$; ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{PC}}{12}}$; PC = ${\displaystyle \frac{3\cdot 12}{5}}$ = 7,2 (см);

б) BP, якщо BC = 24 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{KB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BP}}}$; ${\displaystyle \frac{8}{5}}$ = ${\displaystyle \frac{24}{\mathrm{BP}}}$; BP = ${\displaystyle \frac{5\cdot 24}{8}}$ = 15 (см).

Відповідь: а) 7,2 см; б) 15 см.