477 Вправа 477Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 87

477. На сторонах AB і AC трикутника ABC взято точки M і H так, що MH ∥ BC і AM : MB = 2 : 3. Знайди: а) AH, якщо HC = 9 см; б) HC, якщо AC = 15 см.

Дано: △ABC; MH ∥ BC;

AM : MB = 2 : 3.

Знайти:

а) AH, якщо HC = 9 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HC}}}$; ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{9}}$; AH = ${\displaystyle \frac{2\cdot 9}{3}}$ = 6 (см).

б) HC, якщо AC = 15 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{HC}}}$; ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{\mathrm{HC}}}$; HC = ${\displaystyle \frac{3\cdot 15}{5}}$ = 9 (см).

Відповідь: а) 6 см; б) 9 см.