487 Вправа 487Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 88

487. Користуючись малюнком 8.18, де a ∥ b ∥ c, знайди невідомі елементи x та y.

а)

${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}₁}{\mathrm{A}₁\mathrm{B}₁}}$; ${\displaystyle \frac{4}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{\mathrm{x}}}$; x = ${\displaystyle \frac{6\cdot 5}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{2}}$ = 7,5. A₁B₁ = 7,5.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}₁\mathrm{B}₁}{\mathrm{B}₁\mathrm{C}₁}}$; ${\displaystyle \frac{6}{\mathrm{y}}}$ = ${\displaystyle \frac{7,5}{15}}$; y = ${\displaystyle \frac{6\cdot 15}{7,5}}$ = 12.

б)

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}₁\mathrm{B}₁}{\mathrm{B}₁\mathrm{C}₁}}$; ${\displaystyle \frac{2}{\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{8}}$; x² = 16; x = 4; A₁B₁ = 4.

${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}₁}{\mathrm{A}₁\mathrm{B}₁}}$; ${\displaystyle \frac{6}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{y}}{4}}$; y = ${\displaystyle \frac{6\cdot 4}{2}}$ = 12.

Відповідь: а) 7,5 і 12; б) 4 і 12.