495 Вправа 495Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 8 · стор. 89

495. Накресли кут O, градусна міра якого 60°. З його вершини як із центра проведи дуги радіусів r = 2 см і 2r. Познач буквами точки перетину сторін кута цими дугами і послідовно сполучи їх відрізками. Який чотирикутник утворився? Знайди його кути, сторони і периметр.

Дано: ∠O = 60°; r = OD = 2 см; OC = 2r.

Знайти: кути, сторони, PABCD.

Розв'язання:

OA = OD = r, ∠O = 60°, △OAD – рівносторонній; AD = OD = 2 см.

OB = OC = 2r, ∠O = 60°, △OBC – рівносторонній; BC = OC = 2r = 4 (см).

AB = DC = 4 – 2 = 2 (см), AD ∥ BC — утворилася рівнобічна трапеція ABCD.

PABCD = AD + AB + BC + DC = 2 + 2 + 4 + 2 = 10 (см).

∠C = ∠O = 60°; ∠D = 180° – ∠C = 180° – 60° = 120°.

∠A = ∠D = 120°; ∠B = ∠C = 60°.

Відповідь: рівнобічна трапеція; 120°, 60°, 60°, 120°; 2 см, 2 см, 4 см, 2 см; 10 см.