167 Вправа 167Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 37

167. Знайди суму і різницю дробів.

а) сума: ${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }a}}{b}+\frac{b^{\mathrm{\setminus }b}}{a}=}$${\displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab}}$;

різниця: ${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }a}}{b}-\frac{b^{\mathrm{\setminus }b}}{a}=}$${\displaystyle \frac{a^2-b^2}{ab}=}$${\displaystyle \frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{ab}}$;

б) сума: ${\displaystyle \frac{{5+x}^{\mathrm{\setminus }y}}{x}+\frac{{5-y}^{\mathrm{\setminus }x}}{y}=}$${\displaystyle \frac{y(5+x)+x(5-y)}{xy}}$=

=${\displaystyle \frac{xy+5y+5x-xy}{xy}=}$${\displaystyle \frac{5x+5y}{xy}=}$${\displaystyle \frac{5\left(x+y\right)}{xy}}$;

різниця: ${\displaystyle \frac{{5+x}^{\mathrm{\setminus }y}}{x}-\frac{{5-y}^{\mathrm{\setminus }x}}{y}=}$${\displaystyle \frac{y(5+x)-x(5-y)}{xy}}$=

=${\displaystyle \frac{xy+5y-5x+xy}{xy}=}$${\displaystyle \frac{2xy-5x+5y}{xy}}$;

в) сума: ${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }a}}{a+b}+\frac{b^2}{a(a+b)}=}$${\displaystyle \frac{a^2+b^2}{a\left(a+b\right)}}$;

різниця: ${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }a}}{a+b}-\frac{b^2}{a(a+b)}=}$${\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a(a+b)}}$=

=${\displaystyle \frac{(a-b)\cancel{\left(a+b\right)}}{a\cancel{\left(a+b\right)}}=}$${\displaystyle \frac{a-b}{a}}$.