196 Вправа 196Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

196. Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінної.

а) ${\displaystyle \frac{5x-3}{4x+4}-\frac{4x-2}{3x+3}=}$${\displaystyle \frac{{5x-3}^{\mathrm{\setminus }3}}{4(x+1)}-\frac{{4x-2}^{\mathrm{\setminus }4}}{3(x+1)}}$=

=${\displaystyle \frac{3(5x-3)-4(4x-2)}{12(x+1)}=}$${\displaystyle \frac{15x-9-16x+8}{12(x+1)}=}$${\displaystyle \frac{-x-1}{12(x+1)}}$=

=${\displaystyle \frac{-\cancel{\left(x+1\right)}}{12\cancel{\left(x+1\right)}}=}$${\displaystyle -\frac{1}{12}}$;

б) ${\displaystyle \frac{1}{a+2}+\frac{a}{2a-4}-\frac{2a}{a^2-4}}$=

=${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }2\left(a-2\right)}}{a+2}+\frac{a^{\mathrm{\setminus }a+2}}{2(a-2)}-\frac{{2a}^{\mathrm{\setminus }2}}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{2(a-2)+a(a+2)-4a}{2(a-2)(a+2)}=}$${\displaystyle \frac{2a-4+a^2+2a-4a}{2(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{a^2-4}{2(a-2)(a+2)}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{2\cancel{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

Результат не містить змінної, тому значення виразу від неї не залежить.