189 Вправа 189Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 40

Умова

Виконай дії.

Розв'язок

189. Виконай дії.

а) $\frac{a + b}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} - \frac{4 b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ =

= $\frac{{a + b}^{∖ a + b}}{a - b} - \frac{{a - b}^{∖ a - b}}{a + b} - \frac{4 b^{2}}{(a - b) (a + b)}$ =

= $\frac{(a + b) (a + b) - (a - b) (a - b) - 4 b^{2}}{(a - b) (a + b)}$ =

= $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} - 4 b^{2}}{(a - b) (a + b)} =$ $\frac{4 a b - 4 b^{2}}{(a - b) (a + b)}$ =

= $\frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)} =$ $\frac{4 b}{a + b}$ ;

б) $\frac{a + b}{(b - c) (c - a)} + \frac{b + c}{(c - a) (a - b)} + \frac{c + a}{(a - b) (b - c)}$ =

= $\frac{{a + b}^{∖ a - b}}{(c - a) (b - c)} + \frac{{b + c}^{∖ b - c}}{(a - b) (c - a)} + \frac{{c + a}^{∖ c - a}}{(a - b) (b - c)}$ =

= $\frac{(a + b) (a - b) + (b + c) (b - c) + (c + a) (c - a)}{(a - b) (c - a) (b - c)}$ =

= $\frac{a^{2} - b^{2} + b^{2} - c^{2} + c^{2} - a^{2}}{(a - b) (c - a) (b - c)} =$ $\frac{0}{(a - b) (c - a) (b - c)} =$ $0$ ;

в) $\frac{2 x - 3}{3 x - 3} - \frac{3 x - 1}{4 x + 4} - \frac{6 x - 14}{12 x^{2} - 12}$ =

= $\frac{{2 x - 3}^{∖ 4 (x + 1)}}{3 (x - 1)} - \frac{{3 x - 1}^{∖ 3 (x - 1)}}{4 (x + 1)} - \frac{6 x - 14}{12 (x - 1) (x + 1)}$ =

= $\frac{4 (x + 1) (2 x - 3) - 3 (x - 1) (3 x - 1) - (6 x - 14)}{12 (x - 1) (x + 1)}$ =

= $\frac{8 x^{2} - 4 x - 12 - 9 x^{2} + 12 x - 3 - 6 x + 14}{12 (x - 1) (x + 1)} =$ $\frac{2 x - x^{2} - 1}{12 (x - 1) (x + 1)}$ =

= $\frac{(- (x - 1)) (x - 1)}{12 (x + 1) (x - 1)} =$ $- \frac{x - 1}{12 (x + 1)}$ ;

г) $\frac{1}{2 a - 3 x} - \frac{2 a + 3 x}{4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2}} - \frac{6 a x}{8 a^{3} - 27 x^{3}}$ =

= $\frac{1^{∖ 4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2}}}{2 a - 3 x} - \frac{{2 a + 3 x}^{∖ 2 a - 3 x}}{4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2}} - \frac{6 a x}{(2 a - 3 x) (4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2})}$ =

= $\frac{4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2} - (2 a + 3 x) (2 a - 3 x) - 6 a x}{(2 a - 3 x) (4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2})}$ =

= $\frac{4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2} - 4 a^{2} + 9 x^{2} - 6 a x}{(2 a - 3 x) (4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2})}$ =

= $\frac{18 x^{2}}{(2 a - 3 x) (4 a^{2} + 6 a x + 9 x^{2})} =$ $\frac{18 x^{2}}{8 a^{3} - 27 x^{3}}$ .

Відкрити на сторінці 40 підручника →

189 Вправа 189Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 40

Умова

Розв'язок

Інші вправи: § 4

Знайшли помилку?