191 Вправа 191Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 40

191. Установіть відповідність між виразами (1–3) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).

1) ${\displaystyle \frac{a+1}{a+2}+\frac{5a+6}{a^2-4}=}$${\displaystyle \frac{{a+1}^{\mathrm{\setminus }a-2}}{a+2}+\frac{5a+6}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{(a+1)(a-2)+5a+6}{(a-2)(a+2)}=}$${\displaystyle \frac{a^2-a-2+5a+6}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{a^2+4a+4}{(a-2)(a+2)}=}$${\displaystyle \frac{(a+2)\cancel{\left(a+2\right)}}{(a-2)\cancel{\left(a+2\right)}}=}$${\displaystyle \frac{a+2}{a-2}}$;

2) ${\displaystyle \frac{a}{a+2}-\frac{4}{a^2+2a}=}$${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }a}}{a+2}-\frac{4}{a(a+2)}=}$${\displaystyle \frac{a^2-4}{a(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{(a-2)\cancel{\left(a+2\right)}}{a\cancel{\left(a+2\right)}}=}$${\displaystyle \frac{a-2}{a}}$;

3) ${\displaystyle \frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}-\frac{a^2+12}{a^2-4}}$=

=${\displaystyle \frac{{a+2}^{\mathrm{\setminus }a+2}}{a-2}+\frac{{a-2}^{\mathrm{\setminus }a-2}}{a+2}-\frac{a^2+12}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{(a+2)(a+2)+(a-2)(a-2)-(a^2+12)}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{a^2+4a+4+a^2-4a+4-a^2-12}{(a-2)(a+2)}=}$${\displaystyle \frac{a^2-4}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{\cancel{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\cancel{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}=}$${\displaystyle 1}$.

Відповідь: 1 — Г, 2 — Д, 3 — А.