197 Вправа 197Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

197. Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінної.

а) ${\displaystyle \frac{3m-2}{8+4m}-\frac{2m-2}{6+3m}=}$${\displaystyle \frac{{3m-2}^{\mathrm{\setminus }3}}{4(m+2)}-\frac{{2m-2}^{\mathrm{\setminus }4}}{3(m+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{3(3m-2)-4(2m-2)}{12(m+2)}=}$${\displaystyle \frac{9m-6-8m+8}{12(m+2)}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(m+2\right)}}{12\cancel{\left(m+2\right)}}=}$${\displaystyle \frac{1}{12}}$;

б) ${\displaystyle \frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}-\frac{16}{a^2-4}}$=

=${\displaystyle \frac{{a+2}^{\mathrm{\setminus }a+2}}{a-2}+\frac{{a-2}^{\mathrm{\setminus }a-2}}{a+2}-\frac{16}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{(a+2)(a+2)+(a-2)(a-2)-16}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{a^2+4a+4+a^2-4a+4-16}{(a-2)(a+2)}=}$${\displaystyle \frac{2a^2-8}{(a-2)(a+2)}}$=

=${\displaystyle \frac{2\cancel{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\cancel{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}=}$${\displaystyle 2}$;

Результат не містить змінної, тому значення виразу від неї не залежить.