198 Вправа 198Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

198. Доведи, що значення виразу не може бути від’ємним числом.

а) ${\displaystyle \frac{2b^2}{a^2+2}-\frac{4b}{a^2+2}+\frac{2}{a^2+2}=}$${\displaystyle \frac{2b^2-4b+2}{a^2+2}=}$${\displaystyle \frac{2{\left(b-1\right)}^2}{a^2+2}}$;

${\displaystyle 2{(b-1)}^2\ge 0}$, ${\displaystyle a^2+2>0}$, тому дріб ≥${\displaystyle 0}$;

б) ${\displaystyle \frac{1}{{(1-m)}^2}+\frac{3m}{{(m-1)}^2}+\frac{m}{m-1}}$=

=${\displaystyle \frac{1}{{(m-1)}^2}+\frac{3m}{{(m-1)}^2}+\frac{m^{\mathrm{\setminus }m-1}}{m-1}=}$${\displaystyle \frac{1+3m+m(m-1)}{{(m-1)}^2}}$=

=${\displaystyle \frac{1+3m+m^2-m}{{(m-1)}^2}=}$${\displaystyle \frac{m^2+2m+1}{{(m-1)}^2}=}$${\displaystyle \frac{{\left(m+1\right)}^2}{{\left(m-1\right)}^2}}$;

чисельник і знаменник — квадрати (≥${\displaystyle 0}$), тому дріб ≥${\displaystyle 0}$.