199 Вправа 199Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

199. Доведи, що значення виразу не може бути від’ємним числом.

а) ${\displaystyle \frac{4y^2}{x^2+1}+\frac{12y}{1+x^2}+\frac{9}{x^2+1}=}$${\displaystyle \frac{4y^2}{x^2+1}+\frac{12y}{x^2+1}+\frac{9}{x^2+1}}$=

=${\displaystyle \frac{4y^2+12y+9}{x^2+1}=}$${\displaystyle \frac{{\left(2y+3\right)}^2}{x^2+1}}$;

${\displaystyle {(2y+3)}^2\ge 0}$, ${\displaystyle x^2+1>0}$, тому дріб ≥${\displaystyle 0}$;

б) ${\displaystyle \frac{10x}{{(x-2)}^2}+\frac{6x+4}{{(2-x)}^2}+\frac{4x}{x-2}}$=

=${\displaystyle \frac{10x}{{(x-2)}^2}+\frac{6x+4}{{(x-2)}^2}+\frac{{4x}^{\mathrm{\setminus }x-2}}{x-2}=}$${\displaystyle \frac{10x+6x+4+4x(x-2)}{{(x-2)}^2}}$=

=${\displaystyle \frac{10x+6x+4+4x^2-8x}{{(x-2)}^2}=}$${\displaystyle \frac{4x^2+8x+4}{{(x-2)}^2}=}$${\displaystyle \frac{4{\left(x+1\right)}^2}{{\left(x-2\right)}^2}}$;

${\displaystyle {(x+2)}^2\ge 0}$, ${\displaystyle {(x-2)}^2>0}$, тому дріб ≥${\displaystyle 0}$.