213 Вправа 213Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

213. Відкрита задача. Доведи, що значення виразу (7x² + 4)/(3x² + 3) − (5x² + 3)/(2x² + 2) не залежить від значення x. Запиши суму дробів з двома змінними, яка не залежить від значення цих змінних.

${\displaystyle \frac{7x^2+4}{3x^2+3}-\frac{5x^2+3}{2x^2+2}=}$${\displaystyle \frac{{7x^2+4}^{\mathrm{\setminus }2}}{3(x^2+1)}-\frac{{5x^2+3}^{\mathrm{\setminus }3}}{2(x^2+1)}}$=

=${\displaystyle \frac{2(7x^2+4)-3(5x^2+3)}{6(x^2+1)}=}$${\displaystyle \frac{14x^2+8-15x^2-9}{6(x^2+1)}=}$${\displaystyle \frac{-x^2-1}{6(x^2+1)}}$=

=${\displaystyle \frac{-\cancel{\left(x^2+1\right)}}{6\cancel{\left(x^2+1\right)}}=}$${\displaystyle -\frac{1}{6}}$;

значення не залежить від ${\displaystyle x}$.

Приклад з двома змінними:

${\displaystyle \frac{x^2+y^2+2}{x^2+y^2+1}-\frac{1}{x^2+y^2+1}=}$${\displaystyle \frac{x^2+y^2+2-1}{x^2+y^2+1}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(x^2+y^2+1\right)}}{\cancel{\left(x^2+y^2+1\right)}}=}$${\displaystyle 1}$.