312 Вправа 312Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 66

Умова

Доведи тотожність.

Умова: вправа 312: Доведи тотожність

Розв'язок

312. Доведи тотожність.

а) (2a+1)2(2a−1)2+8a=1;

знаменник: (2a−1)2+8a=

=4a2−4a+1+8a=

=4a2+4a+1=(2a+1)2;

(2a+1)2(2a+1)2=1;

тотожність доведено;

б) (1−3−aa+2)⋅(a2+12a−1−a2)=12;

1) 1∖a+21−3−aa+2=a+2−(3−a)a+2=

=a+2−3+aa+2=2a−1a+2;

2) a2+1∖22a−1−a∖2a−12=2(a2+1)−a(2a−1)2(2a−1)=

=2a2+2−2a2+a2(2a−1)=a+22(2a−1);

3) 2a−1a+2⋅a+22(2a−1)=(2a−1)(a+2)2(2a−1)(a+2)=12;

тотожність доведено;

в) 8c(2c+1)2−(2c−1)2=1;

знаменник: (2c+1)2−(2c−1)2=

=(2c+1−2c+1)(2c+1+2c−1)=

=2⋅4c=8c;

8c8c=1;

тотожність доведено;

г) 1−a21+b⋅1−b21+a⋅(1+a1−a)=1−b;

1) 1∖1−a1+a1−a=1−a+a1−a=11−a;

2) 1−a21+b⋅1−b21+a⋅11−a=(1−a2)⋅(1−b2)(1+b)⋅(1+a)⋅(1−a)=

=(a+1)(1−a)(b+1)(1−b)(a+1)(1−a)(b+1)=1−b;

тотожність доведено.

Відкрити на сторінці 66 підручника →

Інші вправи: § 7

Перетворення раціональних виразів

300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363