345 Вправа 345Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70

345. При яких натуральних значеннях n число (4n² − 12n + 21)/(n − 3) є натуральним?

${\displaystyle \frac{4n^2-12n+21}{n-3}=}$${\displaystyle \frac{4n(n-3)+21}{n-3}=}$${\displaystyle 4n+\frac{21}{n-3}}$;

${\displaystyle n-3}$ — дільник числа 21: ${\displaystyle \pm 1}$, ${\displaystyle \pm 3}$, ${\displaystyle \pm 7}$, ${\displaystyle \pm 21}$.

При ${\displaystyle n-3=}$${\displaystyle -3}$, ${\displaystyle -7}$, ${\displaystyle -21}$ число ${\displaystyle n}$ не натуральне; при ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 2}$ значення від’ємне.

Відповідь: n = 4; 6; 10; 24.