348 Вправа 348Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70

Умова

Доведи, що при всіх допустимих значеннях x вираз 18x/(27x³ + 8) + 1/(3x + 2) − (3x + 2)/(9x² − 6x + 4) дорівнює нулю.

348. Доведи, що при всіх допустимих значеннях x вираз 18x/(27x³ + 8) + 1/(3x + 2) − (3x + 2)/(9x² − 6x + 4) дорівнює нулю.

$\frac{18 x}{27 x^{3} + 8} + \frac{1}{3 x + 2} - \frac{3 x + 2}{9 x^{2} - 6 x + 4}$ =

= $\frac{18 x}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)} + \frac{1^{∖ 9 x^{2} - 6 x + 4}}{3 x + 2} - \frac{{3 x + 2}^{∖ 3 x + 2}}{9 x^{2} - 6 x + 4}$ =

= $\frac{18 x + 9 x^{2} - 6 x + 4 - (3 x + 2) (3 x + 2)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$ =

= $\frac{18 x + 9 x^{2} - 6 x + 4 - 9 x^{2} - 12 x - 4}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$ =

= $\frac{0}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)} =$ $0$ ;

твердження доведено.