325 Вправа 325Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 67

325. Доведи, що при будь-якому натуральному n число (1/n + 1/(n + 1)) · (n² + n) — натуральне.

1) ${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }n+1}}{n}+\frac{1^{\mathrm{\setminus }n}}{n+1}=}$${\displaystyle \frac{n+1+n}{n(n+1)}=}$${\displaystyle \frac{2n+1}{n(n+1)}}$;

2) ${\displaystyle \frac{2n+1}{n(n+1)}\cdot (n^2+n)=}$${\displaystyle \frac{(2n+1)\cdot (n^2+n)}{n(n+1)}}$=

=${\displaystyle \frac{\cancel{n}(2n+1)\cancel{\left(n+1\right)}}{\cancel{n}\cancel{\left(n+1\right)}}=}$${\displaystyle 2n+1}$;

Якщо ${\displaystyle n}$ — натуральне, то ${\displaystyle 2n+1}$ — натуральне число.