339 Вправа 339Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 69

Умова

Доведіть, що вирази A1 і A2 тотожно рівні.

Умова: вправа 339: Доведіть, що вирази A1 і A2 тотожно рівні

Розв'язок

339. Доведіть, що вирази A1 і A2 тотожно рівні.

а) A1=2mn:(1m−1n)2;

A2=m2+n2(m−n)2−1;

A1: 1) 1∖nm−1∖mn=n−mmn;

2) (n−mmn)2=(n−m)2(mn)2=(n−m)2n2m2;

3) 2mn:(m−n)2m2n2=2mn⋅m2n2(m−n)2=2⋅m2n2mn⋅(m−n)2=

=2mmnnmn(m−n)2=2mn(m−n)2;

A2: m2+n2(m−n)2−1∖(m−n)21=m2+n2−(m−n)2(m−n)2=

=m2+n2−m2+2mn−n2(m−n)2=2mn(m−n)2;

A1=A2 — тотожно рівні;

б) A1=(xy+yx)2−(xy−yx)2;

A2=(x+yx−y−x−yx+y):xyx2−y2;

A1: (xy+yx−xy+yx)(xy+yx+xy−yx)=2yx⋅2xy=4;

A2: 1) x+y∖x+yx−y−x−y∖x−yx+y=

=(x+y)(x+y)−(x−y)(x−y)(x−y)(x+y)=

=x2+2xy+y2−x2+2xy−y2(x−y)(x+y)=4xy(x−y)(x+y)=4xyx2−y2;

2) 4xy(x−y)(x+y):xyx2−y2=4xy(x−y)(x+y)⋅x2−y2xy=

=4xy⋅(x2−y2)(x−y)(x+y)⋅xy=4xy(x+y)(x−y)xy(x+y)(x−y)=4;

A1=A2=4 — тотожно рівні;

в) A1=(a−a2+b2a+b)⋅(1b+2a−b),

A2=(1+a2−ab+b2a2−b2)⋅(2a+ba−3a2a−b);

A1: 1) a∖a+b1−a2+b2a+b=a(a+b)−(a2+b2)a+b=

=a2+ab−a2−b2a+b=ab−b2a+b=b(a−b)a+b;

2) 1b+2a−b=1∖b−ab−2∖bb−a=b−a−2bb(b−a)=

=−b−ab(b−a)=b+ab(a−b);

3) b(a−b)a+b⋅a+bb(a−b)=b(b+a)(a−b)b(b+a)(a−b)=1;

A2: 1) 1+a2−ab+b2a2−b2=1∖(a−b)(a+b)1+a2−ab+b2(a−b)(a+b)=

=(a−b)(a+b)+a2−ab+b2(a−b)(a+b)=a2−b2+a2−ab+b2(a−b)(a+b)=

=2a2−ab(a−b)(a+b)=a(2a−b)(a−b)(a+b)=a(2a−b)a2−b2;

2) 2a+b∖2a−ba−3a∖a2a−b=(2a+b)(2a−b)−3a2a(2a−b)=

=4a2−b2−3a2a(2a−b)=a2−b2a(2a−b)=(a−b)(a+b)a(2a−b);

3) a(2a−b)(a−b)(a+b)⋅(a−b)(a+b)a(2a−b)=

=a(2a−b)(a+b)(a−b)a(2a−b)(a+b)(a−b)=1;

A1=A2=1 — тотожно рівні.

Відкрити на сторінці 69 підручника →

Інші вправи: § 7

Перетворення раціональних виразів

300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363