340 Вправа 340Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 69

Умова

Доведи тотожність.

Умова: вправа 340: Доведи тотожність

Розв'язок

340. Доведи тотожність.

а) 2a−bab−1a+b⋅(ab−ba)=1b;

1) a∖ab−b∖ba=a2−b2ab=(a−b)(a+b)ab;

2) 1a+b⋅(a−b)(a+b)ab=(a+b)(a−b)ab(a+b)=a−bab;

3) 2a−bab−a−bab=2a−b−(a−b)ab=2a−b−a+bab=

=aba=1b;

тотожність доведено;

б) (2a+2a−1+a+1)⋅(1−2a+1)=a+1;

1) 2a+2a−1+a+1∖a−11=2a+2+(a+1)(a−1)a−1=

=2a+2+a2−1a−1=a2+2a+1a−1=(a+1)2a−1;

2) 1∖a+11−2a+1=a+1−2a+1=a−1a+1;

3) (a+1)2a−1⋅a−1a+1=(a+1)2⋅(a−1)(a−1)⋅(a+1)=

=(a+1)(a+1)(a−1)(a+1)(a−1)=a+1;

тотожність доведено;

в) (xy+y2x2−xy+xy+y2)⋅xx+y−yx−y=xy;

1) xy+y2x2−xy+xy+y2=xy+y2x(x−y)+xy+y2∖x(x−y)1=

=xy+y2+x(x−y)(xy+y2)x(x−y)=xy+y2+x3y−xy3x(x−y)=

=x3y−xy3+xy+y2x(x−y)=y(x+y)(x2−xy+1)x(x−y);

2) y(x+y)(x2−xy+1)x(x−y)⋅xx+y=y(x+y)(x2−xy+1)⋅xx(x−y)⋅(x+y)=

=−yx(y+x)(yx−x2−1)x(y+x)(x−y)=y(yx−x2−1)y−x;

3) y(x2−xy+1)x−y−yx−y=−y(x2−xy+1)y−x+yy−x=

=−y(x2−xy+1)+yy−x=−x2y+xy2−y+yy−x=y2x−yx2y−x=

=yx(y−x)(y−x)=yx;

тотожність доведено.

Відкрити на сторінці 69 підручника →

Інші вправи: § 7

Перетворення раціональних виразів

300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363