346 Вправа 346Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70

346. Доведи, що при будь-якому натуральному значенні n число n³/6 + n²/2 + n/3 є натуральним.

${\displaystyle \frac{n^3}{6}+\frac{{n^2}^{\mathrm{\setminus }3}}{2}+\frac{n^{\mathrm{\setminus }2}}{3}=}$${\displaystyle \frac{n^3+3n^2+2n}{6}}$=

=${\displaystyle \frac{n(n^2+3n+2)}{6}=}$${\displaystyle \frac{n(n+1)(n+2)}{6}}$;

Серед трьох послідовних натуральних чисел ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle n+1}$, ${\displaystyle n+2}$ є парне число і число, кратне 3,

тому добуток ділиться на 6, і частка — натуральне число.