324 Вправа 324Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 67

324. Доведи, що квадрат суми двох взаємно обернених дробів на 2 більший від суми їх квадратів.

Нехай дроби ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ і ${\displaystyle \frac{b}{a}}$ (${\displaystyle a\ne 0}$, ${\displaystyle b\ne 0}$).

${\displaystyle {(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})}^2-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})=}$${\displaystyle \frac{a^2}{b^2}+2\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2}}$=

=${\displaystyle 2\cdot \cancel{\frac{a}{b}}\cdot \cancel{\frac{b}{a}}=}$${\displaystyle 2}$;

Різниця дорівнює 2 — твердження доведено.