349 Вправа 349Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70

349. Доведи, що при всіх допустимих значеннях x вираз (1/(x + 1) − 3/(x³ + 1) + 3/(x² − x + 1)) · (x − (2x − 1)/(x + 1)) не залежить від значення змінної.

1) ${\displaystyle \frac{1}{x+1}-\frac{3}{x^3+1}+\frac{3}{x^2-x+1}}$=

=${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }{x}^2-x+1}}{x+1}-\frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)}+\frac{3^{\mathrm{\setminus }x+1}}{x^2-x+1}}$=

=${\displaystyle \frac{x^2-x+1-3+3(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=}$${\displaystyle \frac{x^2-x+1-3+3x+3}{(x+1)(x^2-x+1)}}$=

=${\displaystyle \frac{x^2+2x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}=}$${\displaystyle \frac{(x+1)\cancel{\left(x+1\right)}}{(x^2-x+1)\cancel{\left(x+1\right)}}=}$${\displaystyle \frac{x+1}{x^2-x+1}}$;

2) ${\displaystyle \frac{x^{\mathrm{\setminus }x+1}}{1}-\frac{2x-1}{x+1}=}$${\displaystyle \frac{x(x+1)-(2x-1)}{x+1}}$=

=${\displaystyle \frac{x^2+x-2x+1}{x+1}=}$${\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x+1}}$;

3) ${\displaystyle \frac{x+1}{x^2-x+1}\cdot \frac{x^2-x+1}{x+1}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(x+1\right)}\cancel{\left(x^2-x+1\right)}}{\cancel{\left(x+1\right)}\cancel{\left(x^2-x+1\right)}}=}$${\displaystyle 1}$;

Значення виразу дорівнює 1 — не залежить від x.