91 Вправа 91Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 2 · стор. 22

91. Зведи до спільного знаменника дроби.

а) ${\displaystyle \frac{3}{a-2}}$ і ${\displaystyle \frac{2}{{(2-a)}^2}}$; ${\displaystyle {(2-a)}^2=}$${\displaystyle {(a-2)}^2}$;

спільний знаменник ${\displaystyle {(a-2)}^2}$;

${\displaystyle \frac{3}{a-2}=}$${\displaystyle \frac{3\cdot \left(a-2\right)}{(a-2)\cdot \left(a-2\right)}=}$${\displaystyle \frac{3\left(a-2\right)}{{\left(a-2\right)}^2}}$;

${\displaystyle \frac{2}{{(2-a)}^2}=}$${\displaystyle \frac{2}{{\left(a-2\right)}^2}}$;

б) ${\displaystyle \frac{5}{3x-4}}$ і ${\displaystyle \frac{7}{4-3x}}$; спільний знаменник ${\displaystyle 3x-4}$;

${\displaystyle \frac{5}{3x-4}}$ — без змін; ${\displaystyle \frac{7}{4-3x}=}$${\displaystyle \frac{7}{-(3x-4)}=}$${\displaystyle -\frac{7}{3x-4}}$;

в) ${\displaystyle \frac{a+2}{a^3-8}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{a^2-2a}}$;

${\displaystyle a^3-8=}$${\displaystyle (a-2)(a^2+2a+4)}$; ${\displaystyle a^2-2a=}$${\displaystyle a(a-2)}$;

спільний знаменник ${\displaystyle a(a-2)(a^2+2a+4)}$;

${\displaystyle \frac{(a+2)\cdot a}{(a-2)(a^2+2a+4)\cdot a}=}$${\displaystyle \frac{a\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)}}$;

${\displaystyle \frac{1\cdot \left(a^2+2a+4\right)}{a(a-2)\cdot \left(a^2+2a+4\right)}=}$${\displaystyle \frac{a^2+2a+4}{a\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)}}$.