80 Вправа 80Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 1 · стор. 23

80. Який вираз треба записати замість *, щоб одержані вирази були тотожно рівними на ОДЗ змінної x: 1) 2x/(x + 3) і (2x² + 6x)/*; 2) x/(x − 5) і (x² − 5x)/*?

Розкладаємо чисельник другого виразу на:

1) ${\displaystyle 2x^2+6x=}$${\displaystyle 2x\left(x+3\right)}$, тобто чисельник помножено на ${\displaystyle x+3}$.

Знаменник теж множимо на ${\displaystyle x+3}$ (${\displaystyle x\ne -3}$):

${\displaystyle \frac{2x}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{2x\left(x+3\right)}{(x+3)\left(x+3\right)}=}$${\displaystyle \frac{2x^2+6x}{{\left(x+3\right)}^2}}$;

2) ${\displaystyle x^2-5x=}$${\displaystyle x\left(x-5\right)}$, тобто чисельник помножено на ${\displaystyle x-5}$ (${\displaystyle x\ne 5}$):

${\displaystyle \frac{x}{x-5}=}$${\displaystyle \frac{x\left(x-5\right)}{(x-5)\left(x-5\right)}=}$${\displaystyle \frac{x^2-5x}{{\left(x-5\right)}^2}}$.