84 Вправа 84Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 1 · стор. 23

84. Дід Андрій хоче зробити два однакові вулики у формі прямокутного паралелепіпеда. Загалом у нього є S м² дощок. 1. Якою має бути висота вулика, якщо ширина та довжина основи дорівнюють a см і b см? 2. Знайдіть висоту вулика, якщо a = 50 см, b = 90 см, S = 6 м². Відповідь запишіть у сантиметрах. 3. Розрахуйте витрати для пасіки з десяти вуликів. 4. Запропонуйте власний мініпроєкт.

1) Вулик — закритий прямокутний паралелепіпед: дно і кришка (${\displaystyle 2ab}$) та 4 бічні стінки (${\displaystyle 2(a+b)h}$).

${\displaystyle S}$ м² ${\displaystyle =}$${\displaystyle 10000S}$ см²; на один вулик — ${\displaystyle 5000S}$ см².

${\displaystyle 2ab+2(a+b)h=}$${\displaystyle 5000S}$;

${\displaystyle 2(a+b)h=}$${\displaystyle 5000S-2ab\mid :2\left(a+b\right)}$;

${\displaystyle h=}$${\displaystyle \frac{5000S-2ab}{2(a+b)}=}$${\displaystyle \frac{2500S-ab}{a+b}}$ (см).

2) ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 50}$, ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 90}$, ${\displaystyle S=}$${\displaystyle 6}$:

${\displaystyle h=}$${\displaystyle \frac{2500\cdot 6-50\cdot 90}{50+90}=}$${\displaystyle \frac{15000-4500}{140}=}$${\displaystyle \frac{10500}{140}=}$${\displaystyle 75}$ (см).

Перевірка: ${\displaystyle 2\cdot (2\cdot 50\cdot 90+2\cdot 140\cdot 75)=}$${\displaystyle 2\cdot (9000+21000)=}$${\displaystyle 60000}$ см² ${\displaystyle =}$${\displaystyle 6}$ м².

3) На 2 вулики — 6 м² дощок, тоді на 10 вуликів:

${\displaystyle 6\cdot \frac{10}{2}=}$${\displaystyle 30}$ (м²).

Витрати ${\displaystyle =}$${\displaystyle 30\cdot }$ ціна 1 м² дощок.

Приклад: якщо 1 м² дощок коштує 450 грн (ціну уточніть в інтернеті), то 30 · 450 = 13 500 грн.

4) Мініпроєкт (приклад): порівняти, скільки дощок потрібно на вулик з основою 50 × 50 см і 50 × 90 см тієї самої місткості, і вибрати економніший варіант.