83* Вправа 83Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 1 · стор. 23

83. Знайдіть область допустимих значень змінної виразу.

У «багатоповерховому» дробі жоден зі знаменників не може дорівнювати нулю — і внутрішній, і зовнішній.

1) ${\displaystyle \frac{2x}{2-\frac{2}{2-\frac{x}{2}}}}$;

внутрішній знаменник: ${\displaystyle 2-\frac{x}{2}=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle \frac{x}{2}=}$${\displaystyle 2}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$;

зовнішній знаменник: ${\displaystyle 2-\frac{2}{2-\frac{x}{2}}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{2}{2-\frac{x}{2}}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle 2-\frac{x}{2}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{x}{2}=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$.

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 2}$, ${\displaystyle x\ne 4}$;

2) ${\displaystyle \frac{3}{3-\frac{3}{\frac{x}{3}-3}}}$;

внутрішній знаменник: ${\displaystyle \frac{x}{3}-3=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle \frac{x}{3}=}$${\displaystyle 3}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 9}$;

зовнішній знаменник: ${\displaystyle 3-\frac{3}{\frac{x}{3}-3}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{3}{\frac{x}{3}-3}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle \frac{x}{3}-3=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{x}{3}=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 12}$.

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 9}$, ${\displaystyle x\ne 12}$.