81* Вправа 81Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 1 · стор. 23

81. Визначте, за яких значень змінної n має зміст вираз.

Дільник не повинен дорівнювати нулю. Пам’ятаємо: ${\displaystyle \left|a\right|=}$${\displaystyle k}$ (${\displaystyle k>0}$) має два розв’язки ${\displaystyle a=}$${\displaystyle k}$ або ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -k}$; модуль не може бути від’ємним.

1) ${\displaystyle \frac{5n}{\left|n\right|+10}}$;

${\displaystyle \left|n\right|+10=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle \left|n\right|=}$${\displaystyle -10}$ — коренів немає;

вираз має зміст за будь-якого ${\displaystyle n}$;

2) ${\displaystyle \frac{3+n}{3-\left|n\right|}}$;

${\displaystyle 3-\left|n\right|=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle \left|n\right|=}$${\displaystyle 3}$; ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 3}$ або ${\displaystyle n=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle n\ne -3}$, ${\displaystyle n\ne 3}$;

3) ${\displaystyle 4:(2\left|n\right|-1)}$;

${\displaystyle 2\left|n\right|-1=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle \left|n\right|=}$${\displaystyle 0,5}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 0,5}$ або ${\displaystyle n=}$${\displaystyle -0,5}$;

${\displaystyle n\ne -0,5}$, ${\displaystyle n\ne 0,5}$;

4) ${\displaystyle \frac{4+\left|n\right|}{|n-1|-1}}$;

${\displaystyle |n-1|-1=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle |n-1|=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle n-1=}$${\displaystyle 1}$ або ${\displaystyle n-1=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 2}$ або ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle n\ne 0}$, ${\displaystyle n\ne 2}$;

5) ${\displaystyle \frac{2+\left|n\right|}{|n+3|-3}}$;

${\displaystyle |n+3|-3=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle |n+3|=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle n+3=}$${\displaystyle 3}$ або ${\displaystyle n+3=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle n=}$${\displaystyle -6}$;

${\displaystyle n\ne -6}$, ${\displaystyle n\ne 0}$;

6) ${\displaystyle (3-|n+1|):(7-2|n-1|)}$;

${\displaystyle 7-2|n-1|=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle |n-1|=}$${\displaystyle 3,5}$;

${\displaystyle n-1=}$${\displaystyle 3,5}$ або ${\displaystyle n-1=}$${\displaystyle -3,5}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 4,5}$ або ${\displaystyle n=}$${\displaystyle -2,5}$;

${\displaystyle n\ne -2,5}$, ${\displaystyle n\ne 4,5}$.