956 Вправа 956Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 23 · стор. 283

956. Ціну книжки збільшили на 10 %. На скільки відсотків потрібно зменшити отриману ціну, щоб вона стала дорівнювати початковій?

Нехай початкова ціна книжки — ${\displaystyle x}$ грн. Після збільшення на ${\displaystyle 10\mathrm{\%}}$ ціна стала: ${\displaystyle x+0,1x=}$${\displaystyle 1,1x}$ (грн);

Нехай нову ціну потрібно зменшити на ${\displaystyle n\mathrm{\%}}$. Складаємо рівняння;

${\displaystyle 1,1x\cdot (1-\frac{n}{100})=}$${\displaystyle x}$;

${\displaystyle 1-\frac{n}{100}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{x}}{1,1\cancel{x}}}$;

${\displaystyle 1-\frac{n}{100}=}$${\displaystyle 1:\frac{11}{10}}$;

${\displaystyle 1-\frac{n}{100}=}$${\displaystyle \frac{10}{11}}$;

${\displaystyle \frac{n}{100}=}$${\displaystyle 1-\frac{10}{11}}$;

${\displaystyle \frac{n}{100}=}$${\displaystyle \frac{1}{11}}$ | ${\displaystyle \cdot 100}$

${\displaystyle n=}$${\displaystyle \frac{100}{11}}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 9\frac{1}{11}}$ %.

Відповідь: на ${\displaystyle 9\frac{1}{11}\mathrm{\%}}$.