963 Вправа 963Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 23 · стор. 284

963. До розчину, що містить 18 г солі, додали 600 г води, після чого концентрація розчину зменшилась на 4 %. Чому дорівнює початкова маса розчину?

Нехай ${\displaystyle x}$ г — початкова маса розчину;

Складаємо рівняння (${\displaystyle 4\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 0,04=}$${\displaystyle \frac{4}{100}}$):

${\displaystyle \frac{18}{x+600}=}$${\displaystyle \frac{18}{x}-0,04}$;

${\displaystyle \frac{{18}^{\mathrm{\setminus }x+600}}{x}-\frac{{18}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+600}=}$${\displaystyle \frac{4}{100}}$;

${\displaystyle \frac{18(x+600)-18x}{x(x+600)}=}$${\displaystyle \frac{\stackrel{1}{\cancel{4}}}{\underset{25}{\cancel{100}}}}$;

${\displaystyle \frac{\cancel{18x}+10800\cancel{-18x}}{x^2+600x}=}$${\displaystyle \frac{1}{25}}$;

${\displaystyle \frac{10800}{x^2+600x}=}$${\displaystyle \frac{1}{25}}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2+600x)=}$${\displaystyle 10800\cdot 25}$;

${\displaystyle x^2+600x=}$${\displaystyle 270000}$;

${\displaystyle x^2+600x-270000=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {600}^2-4\cdot 1\cdot (-270000)=}$${\displaystyle 360000+1080000=}$${\displaystyle 1440000}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-600+1200}{2}=}$${\displaystyle 300}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-600-1200}{2}=}$${\displaystyle -900}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 300}$ г.