967* Вправа 967Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 23 · стор. 284

967. Є два сплави золота зі сріблом. У першому сплаві вміст цих металів відноситься як 2 : 3, у другому — як 3 : 7. Скільки кілограмів кожного сплаву потрібно взяти, щоб одержати 8 кг нового сплаву, у якому золото й срібло були б у відношенні 5 : 11?

Нехай ${\displaystyle x}$ кг — маса першого сплаву, ${\displaystyle y}$ кг — маса другого сплаву: ${\displaystyle x+y=}$${\displaystyle 8}$; ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 8-x}$;

Складаємо рівняння за масою золота:

${\displaystyle x\cdot \frac{2}{5}+(8-x)\cdot \frac{3}{10}=}$${\displaystyle 8\cdot \frac{5}{16}}$;

${\displaystyle \frac{2x}{5}+\frac{3(8-x)}{10}=}$${\displaystyle \frac{\stackrel{1}{\cancel{8}}\cdot 5}{\underset{2}{\cancel{16}}}}$;

${\displaystyle \frac{2x}{5}+\frac{24-3x}{10}=}$${\displaystyle \frac{5}{2}}$ | ${\displaystyle \cdot 10}$

${\displaystyle \frac{2x\cdot \stackrel{2}{\cancel{10}}}{\underset{1}{\cancel{5}}}+\frac{(24-3x)\cdot \cancel{10}}{\cancel{10}}=}$${\displaystyle \frac{5\cdot \stackrel{5}{\cancel{10}}}{\underset{1}{\cancel{2}}}}$;

${\displaystyle 4x+24-3x=}$${\displaystyle 25}$;

${\displaystyle x+24=}$${\displaystyle 25}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 25-24}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$ (кг) — маса першого сплаву;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 8-1=}$${\displaystyle 7}$ (кг) — маса другого сплаву.

Відповідь: ${\displaystyle 1}$ кг; ${\displaystyle 7}$ кг.