964 Вправа 964Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 23 · стор. 284

964. До сплаву олова та свинцю, що містив 360 г свинцю, додали 3 кг олова, після чого відсотковий вміст свинцю зменшився на 50 %. Скільки кілограмів олова в новому сплаві?

${\displaystyle 360}$ г = ${\displaystyle 0,36}$ кг. Нехай ${\displaystyle x}$ кг — маса олова у початковому сплаві;

Складаємо рівняння (${\displaystyle 50\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 0,5=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$):

${\displaystyle \frac{0,36}{x+3,36}=}$${\displaystyle \frac{0,36}{x+0,36}-0,5}$;

${\displaystyle \frac{{0,36}^{\mathrm{\setminus }x+3,36}}{x+0,36}-\frac{{0,36}^{\mathrm{\setminus }x+0,36}}{x+3,36}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle \frac{0,36\cdot (x+3,36)-0,36\cdot (x+0,36)}{(x+0,36)(x+3,36)}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle \frac{\cancel{0,36x}+1,2096\cancel{-0,36x}-0,1296}{x^2+3,36x+0,36x+1,2096}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle \frac{1,08}{x^2+3,72x+1,2096}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2+3,72x+1,2096)=}$${\displaystyle 1,08\cdot 2}$;

${\displaystyle x^2+3,72x+1,2096=}$${\displaystyle 2,16}$;

${\displaystyle x^2+3,72x-0,9504=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {3,72}^2-4\cdot 1\cdot (-0,9504)=}$${\displaystyle 13,8384+3,8016=}$${\displaystyle 17,64}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-3,72+4,2}{2}=}$${\displaystyle 0,24}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-3,72-4,2}{2}=}$${\displaystyle -3,96}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle 0,24+3=}$${\displaystyle 3,24}$ (кг) — маса олова в новому сплаві.

Відповідь: ${\displaystyle 3,24}$ кг.