962 Вправа 962Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 23 · стор. 284

962. До сплаву золота та срібла, який містив 80 г золота, додали 200 г срібла, після чого відсотковий вміст срібла у сплаві збільшився на 20 %. Скільки грамів срібла містив початковий сплав?

Нехай ${\displaystyle x}$ г — маса срібла у початковому сплаві;

Складаємо рівняння (${\displaystyle 20\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 0,2=}$${\displaystyle \frac{1}{5}}$):

${\displaystyle \frac{x+200}{x+280}-\frac{x}{x+80}=}$${\displaystyle 0,2}$;

${\displaystyle \frac{x+200}{x+280}=}$${\displaystyle \frac{x^{\mathrm{\setminus }5}}{x+80}+\frac{1^{\mathrm{\setminus }x+80}}{5}}$;

${\displaystyle \frac{x+200}{x+280}=}$${\displaystyle \frac{5x+x+80}{5(x+80)}}$;

${\displaystyle \frac{x+200}{x+280}=}$${\displaystyle \frac{6x+80}{5(x+80)}}$;

${\displaystyle 5\cdot (x+200)\cdot (x+80)=}$${\displaystyle (x+280)\cdot (6x+80)}$;

${\displaystyle 5\cdot (x^2+80x+200x+16000)=}$${\displaystyle 6x^2+80x+1680x+22400}$;

${\displaystyle 5x^2+1400x+80000=}$${\displaystyle 6x^2+1760x+22400}$;

${\displaystyle 6x^2-5x^2+1760x-1400x+22400-80000=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2+360x-57600=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {360}^2-4\cdot 1\cdot (-57600)=}$${\displaystyle 129600+230400=}$${\displaystyle 360000}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-360+600}{2}=}$${\displaystyle 120}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-360-600}{2}=}$${\displaystyle -480}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 120}$ г.