594 Вправа 594Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 120

Умова

Розв’яжи графічним способом рівняння: а) x² = x + 2; б) x² − 3x + 2 = 0; в) 1/x − x² = 0.

594. Розв’яжи графічним способом рівняння: а) x² = x + 2; б) x² − 3x + 2 = 0; в) 1/x − x² = 0.

а) $x^{2} =$ $x + 2$ ;

будуємо $y =$ $x^{2}$ і $y =$ $x + 2$ ;

Парабола $y =$ $x^{2}$ — таблиця значень:

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$9$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$

Пряма $y =$ $x + 2$ — таблиця значень:

$x$	$- 2$	$0$	$2$
$y$	$0$	$2$	$4$

Графік

абсциси точок перетину: $x =$ $- 1$ ;

$x =$ $2$ ;

Перевірка:

${(- 1)}^{2} =$ $1$ і $(- 1) + 2 =$ $1$ ;

$2^{2} =$ $4$ і $2 + 2 =$ $4$ ;

корені: $x_{1} =$ $- 1, x_{2} =$ $2$ ;

б) $x^{2} - 3 x + 2 =$ $0$ ;

перенесемо $3 x$ і $2$ у праву частину:

$x^{2} =$ $3 x - 2$ ;

будуємо $y =$ $x^{2}$ і $y =$ $3 x - 2$ ;

Парабола $y =$ $x^{2}$ — таблиця значень:

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$9$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$

Пряма $y =$ $3 x - 2$ — таблиця значень:

$x$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 2$	$1$	$4$

Графік

абсциси точок перетину: $x =$ $1$ ;

$x =$ $2$ ;

Перевірка:

$1^{2} =$ $1$ і $3 \cdot 1 - 2 =$ $1$ ;

$2^{2} =$ $4$ і $3 \cdot 2 - 2 =$ $4$ ;

корені: $x_{1} =$ $1, x_{2} =$ $2$ ;

в) $\frac{1}{x} - x^{2} =$ $0$ ;

$\frac{1}{x} =$ $x^{2}$ ;

будуємо $y =$ $\frac{1}{x}$ і $y =$ $x^{2}$ ;

Гіпербола $y =$ $\frac{1}{x}$ — таблиця значень:

$x$	$- 2$	$- 1$	$- 0, 5$	$0, 5$	$1$	$2$
$y$	$- 0, 5$	$- 1$	$- 2$	$2$	$1$	$0, 5$

Графік

графіки перетинаються в одній точці $(1; 1)$ ;

перевірка: $\frac{1}{1} - 1^{2} =$ $0$ ;

корінь: $x =$ $1$ .