595 Вправа 595Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 120

595. Розв’яжи графічним способом рівняння: а) x² = x + 6; б) x² + 2x − 3 = 0; в) x² = 8/x.

а) ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle x+6}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x+6}$;

Парабола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x+6}$ — таблиця значень:

абсциси точок перетину: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3}$;

Перевірка:

${\displaystyle {(-2)}^2=}$${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle (-2)+6=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$ і ${\displaystyle 3+6=}$${\displaystyle 9}$;

корені: ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -2,x_2=}$${\displaystyle 3}$;

б) ${\displaystyle x^2+2x-3=}$${\displaystyle 0}$;

перенесемо ${\displaystyle 2x}$ і ${\displaystyle -3}$ у праву частину:

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 3-2x}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 3-2x}$;

Парабола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 3-2x}$ — таблиця значень:

абсциси точок перетину: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$;

Перевірка:

${\displaystyle {(-3)}^2=}$${\displaystyle 9}$ і ${\displaystyle 3-2\cdot (-3)=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle 1^2=}$${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 3-2\cdot 1=}$${\displaystyle 1}$;

корені: ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -3,x_2=}$${\displaystyle 1}$;

в) ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle \frac{8}{x}}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{8}{x}}$;

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{8}{x}}$ — таблиця значень:

графіки перетинаються в одній точці ${\displaystyle (2;4)}$;

перевірка: ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle \frac{8}{2}=}$${\displaystyle 4}$;

корінь: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$.